关于故意伤害罪，取保候审申请的相关流程通常可以分为以下步骤：
首先，被指控触犯故意伤害罪的嫌疑人和其法定代理人均有权提出并申请取保候审。
当他们提出申请时，应按照程序向案件处理机关递交正式的取保候审申请书。
其次，案件处理机关会在接收到取保候审申请后，按照预定的期限进行严格的审核。
审核过程中，主要关注的内容包括涉嫌故意伤人者的被告人是否存在可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况；
是否有可能被判除有期徒刑以上刑罚；
以及在取保候审过程中是否不会产生社会危害性的风险等等。
若经审核，案件处理机关认为符合取保候审条件，则需由涉嫌故意伤人者的被告人提供担保人或者缴纳相应的保证金。
最后，取保候审的执行机关将对被取保候审的人员进行严格的监管和管理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。