在涉及到父亲病重之时，申请取保候审并不能作为直接的法律依据。
取保候审的执行通常针对的是犯罪嫌疑人以及被告人，他们可能会面临管制、拘役或独立适用附加刑的判决；
或者可能会因为情节比较严重而受到有期徒刑以上的刑罚裁决。
在此种情况下，取保候审可以有效地防止社会危害性事件的发生。
此外，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期，取保候审同样能够避免对其造成进一步的伤害。
最后，如果案件已经进入了诉讼程序，并且羁押期限即将到期，但案件仍然没有得到妥善处理，此时也需要通过取保候审来解决问题。
然而，如果仅仅是由于父亲病重，而犯罪嫌疑人本身并不符合上述任何一项取保候审的法定条件，那么申请很可能会遭到拒绝。
但是，如果犯罪嫌疑人所涉及的罪行相对较轻，而且能够证明他对病重父亲的照顾对于稳定父亲病情至关重要，同时还能保证他不会逃避侦查、审判等相关程序，那么他仍有可能获得取保候审的批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。