在刑事拘留三日后能否获得取保候审的批准，我们必须要全面考量各种复杂的因素才能得出正确的结论。
通常情况下，若犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或可独立适用的附加刑责；
亦或是可能涉及到有期徒刑之上更为严重的刑法处罚，那么在考虑到采取取保候审方式并不会引发社会危害性的基础上；
或者当犯罪嫌疑人可能因患严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期间的妇女时，也同样需要考虑取保候审方式而不会导致社会产生风险等情形，才具备申请取保候审的可能性。
然而，对于那些曾经有过累犯记录的犯罪嫌疑人，或者是犯罪团伙中的首要分子，以及采用自伤、自残手段逃避司法调查的犯罪嫌疑人，以及那些实施了严重暴力犯罪和其他重大犯罪行为的犯罪嫌疑人，他们通常都难以获得取保候审的批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。