在刑事诉讼程序的三个主要阶段——侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段——均可执行取保候审相关手续。
在侦查环节，负责调查案件的公安机关或人民检察院等机构有权对满足取保候审前提条件的犯罪嫌疑人进行评估后，做出是否准予其取保候审的决定。
而在审查起诉阶段，人民检察院同样有权对符合取保候审条件的犯罪嫌疑人作出相应决策。
至于在审判阶段，人民法院则有权力对符合取保候审条件的被告人做出是否批准其取保候审的决定。
然而，决定是否准予取保候审的关键因素在于犯罪嫌疑人或被告人是否符合法定的取保候审条件，例如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致社会危害性增加的情形等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。