涉案金额高达6000多元的盗窃案件能否批准取保候审，需依据诸多复杂因素进行全面评估与判断。
通常情况下，若犯罪嫌疑人为初次触犯法律、具备真诚悔过之意且无再次实施违法行为的潜在风险，同时采取取保候审措施不会对社会安全造成威胁，则存在获得取保候审批准的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。