在常规情况下，辅警并无权利负责为犯罪嫌疑人和被告人申请取保候审这一项工作。
取保候审乃是一种重要的刑事司法制度，其行使须严格遵循相关的法律规定以及法定的程序与权限。
通常情况下，取保候审的申请及执行应当由诸如公安机关、人民检察院、人民法院这样拥有特定职权的机构予以处理。
然而，辅警作为公安机关的协助人员，他们并不具备独自的执法权力和办案权限。
根据我国《刑事诉讼法》的明确规定，对于符合以下条件的犯罪嫌疑人、被告人，人民法院、人民检察院和公安机关有权决定对其实施取保候审：
（1）可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
（2）可能被判处有期徒刑以上刑罚，且通过实施取保候审不会导致社会危害性增加的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，若实施取保候审不会引发社会危险性的；
（4）在羁押期限届满后，案件仍未得到妥善解决，需要继续实施取保候审的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。