在醉酒驾驶案被立案之后，能否申请取保候审以及申请取保候审所需的时间，尚无明确且固有的规定。
这主要取决于涉案事件的具体情况及相关司法机构的判断。
从通常的角度来看，假如犯罪嫌疑人和被告人满足以下条件，便有可能获得取保候审的批准：他们可能会被处以管制、拘役或独立适用附加刑；
可能会面临有期徒刑以上的刑罚，但采取取保候审不会对社会产生重大危害；
若患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审也不会对社会造成重大危害；
倘若羁押期限已到，案件仍未审理完毕，需要采取取保候审措施等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。