当公民因涉嫌违法行为而遭到刑事拘留时，他们具有申请取保候审的权力。
通常情况下，此项权利的行使应贯穿于案件侦破阶段。
在此期间，被拘留者本人及他们的法定代理人才、近亲或辩护律师都有资格提出申请。
然而，关于何时能够提出申请这一问题，现行法律并未对具体的天数作出硬性规定，而是要根据个案的详细情况进行综合审查与评估。
大抵上说，如果被拘留者已经受到超期羁押的待遇，但相关案件仍未得到圆满解决；
若其可能面临管制、拘役或独立适用附加刑的惩罚，亦或是可能被判以有期徒刑以上的重罪，那么这些人员的家属或是委托的辩护人都有可能向司法机关提起取保候审的请求。
同时，如果受诉对象患有严重疾病影响正常生活，或是处于怀孕或哺乳期无法自理生活，甚至是正在照顾自己尚在襁褓中的婴幼儿，那么在以上情形之下，申请人也可以考虑做出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。