当犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，取保候审手续办理的程序具体如下：首先，该嫌疑犯、被告者以及其法定代理人、近亲族或者辩护律师都有权向有关司法部门提交申请，请求批准取保候审。
其次，司法部门在接收到这一申请之后，将会在适当的期限内对此进行全面深入的审查，并综合衡量嫌疑犯或被告者的社会危害性、涉案事件的性质、情节以及可能判给他们的刑罚等众多因素。
若经慎重考虑之后，决定对该犯罪嫌疑人或被告人采取取保候审措施的话，那么他们就必须提出合适的保证人或者缴纳相应的保证金。
而作为保证人，他们也需要满足一些特定的条件，例如与此案没有任何关联，并且有足够的能力来履行保证义务等等。
至于保证金的金额，则将由司法部门依据案件的实际情况来确定。
最后，在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关的规定，比如未经执行机构的许可，不得擅自离开所居住的城市、县区；
如果住址、工作单位及联系方式发生了改变，须在二十四小时之内向执行机构报告等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。