在执行拘留期间，当事人是具有向相关部门申请取保候审权利的，然而，这项权力的行使必须具备特定的条件。
取保候审是一项重要的刑事诉讼法律制度，旨在确保未被逮捕或逮捕后需变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人在防止逃避侦查、起诉和审判方面得到充分保障。
在实际操作过程中，司法机关通常会要求此类人员提供担保人或缴纳保证金，并且需要开具相应的保证书，以确保他们能够遵循规定，随时接受传唤，同时也不会对社会造成任何危害。
一般而言，以下几种情况下，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请取保候审：可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审方式不会导致社会危险性增加的；
患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，采取取保候审方式不会导致社会危险性增加的；
以及在羁押期限届满时，案件仍未审理完毕，需要继续采取取保候审措施的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。