关于被拘留人员在申请取保候审过程中所经历的审理期限问题，根据现行法律法规并无明确的细致规定。
通常情况下，负责案件的执法机构会在接到此类申请后的七个工作日内对其进行审查并作出相应决定。
取保候审制度是指在刑事诉讼活动中，诸如公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机关对于尚未被逮捕或者已被逮捕但需变更强制措施的犯罪嫌疑人和被告人，为了防止他们逃避侦查、起诉和审判程序，依法要求他们提供担保人或者缴纳保证金，同时出具保证书，以确保他们能够随时接受传唤，并且不对其实施羁押或者暂时解除对其的羁押措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。