当被采取取保候审措施的犯罪嫌疑人或被告人在整个过程中严格遵守相关规定时，他们有权在取保候审期结束之后，向负责收取保证金的公安机关提出退还保证金的请求。
以下是详细的退款流程：首先，在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关规定，待取保候审期限届满之时，他们应亲自携带相关身份证明文件以及取保候审决定书等相关资料，前往收取保证金的公安机关提交退还保证金的申请。
其次，公安机关在收到申请后，会在一定时间内对其进行认真审查，如果确认符合退还条件，便会立即做出退还保证金的决定，同时还需通知指定的银行将保证金全额无息地退还给犯罪嫌疑人或被告人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十三条
【保证金退还】犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间未违反本法第七十一条规定的，取保候审结束的时候，凭解除取保候审的通知或者有关法律文书到银行领取退还的保证金。