在涉及到刑事拘留之后能否申请保释（也即取保候审）这一问题时，我们必须依据具体案情进行深入分析和判断。
通常而言，若犯罪嫌疑人或被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危害的；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，采取取保候审措施亦不会对社会产生危害的；
以及在羁押期限届满，相关案件仍未得到妥善处理，需通过取保候审措施继续调查的，那么这些人便有资格申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。