针对聚众斗殴罪案件被批准逮捕后的取保候审申请事宜，通常需全面评估诸多复杂因素。
首要之务是明确犯罪嫌疑人是否已显著减弱其引发社会安全隐患的能力，比如是否已经成功戒除危害社会的恶习、能否确实做到及时回应执法机构的传唤等等。
务实操作过程中，申请取保候审的当事人必须向办案机构提交书面申请，同时附带充分可信的担保措施，例如由第三方提供保证书或缴纳适当数额的保证金以确保其能顺利执行司法程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。