取保候审的申请并无绝对的最迟提交期限之规定，但总的来说，申请人可在刑事诉讼的各个关键环节，如案件调查、审查起诉与审理等阶段提出相关申请。
在案件侦查阶段，倘若公安部门认定存在必要进行逮捕，那么应在拘留期限届满后最长不超过三日内向人民检察院提出审查批捕请求。
然而在某些特定情况下，这一请求的提出时间可延长一天到四天不等。
而针对那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人员，其审查批捕请求的提出时间则可延长至最多三十日。
人民检察院在收到公安部门提交的审查批捕请求后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安部门应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些仍需进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，应依法采取相应措施。
在审查起诉及审判阶段，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权利提出取保候审申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。