依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明文规定，申请对某名嫌犯或被告进行取保候审，必须在该人满足一定限制性的条件时才予以考虑。这些条件涵盖了可能判处的各类处罚、其可能带来的社会危害性、个人身体状况以及已被羁押的时间长度等等。若被拘留的犯罪嫌疑人或被告符合以上任何一项条件，从理论上来讲，他们在刑拘的第六日便可提出取保候审的申请。然而，最终是否能够获得批准，仍需由人民法院、人民检察院及公安机关根据个案的实际情况与相关法律法规来作出裁决。因此，能否在刑拘的第六日成功申请到取保候审，这取决于每一起案件的独特性质及其所涉及的具体因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。