依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，若犯罪嫌犯人、被告人在历经拘留指控阶段的7日后，仍具备符合法定取保候审标准之条件，则可以依法向人民法院、人民检察院及公安机关提出申请，请求批准取保候审。此等条件涵盖了可能判处的刑罚程度、社会危害性评估、个人身体健康状况以及羁押期限等多方面因素。倘若犯罪嫌犯人或被告人能够满足上述任一条件，并且通过实施取保候审措施并不会对社会产生任何潜在威胁，那么便可依照法律程序进行申请，以期获得批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。