依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确指出，在决定是否采取取保候审措施时，涉及到的三个权力机构分别为人民法院、人民检察院及公安机关，而究竟由何种机关办理此项事务，则需视案件的具体情况以及犯罪嫌疑人、被告人的个体状况而定。若犯罪嫌疑人、被告人满足了取保候审的相关条件，并且由公安机关执行取保候审不会对社会产生任何危害，那么公安机关便可依法行使职权进行取保候审。然而，若案件所涉法律问题较为复杂，或者需要进行更为深入细致的审查与评估，那么或许有必要交由人民法院或人民检察院负责办理取保候审事宜。因此，并无绝对的“哪个机关办得最好”之说，而是要根据案件的具体情况以及法律法规的相关规定，来判断究竟哪种机关更适宜处理取保候审事项。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。