依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明文规定，涉嫌犯罪之人、被告人在下列情形之一产生之时，有权申请获取保外候审的权利：首先，若其行为可能被判处管制、拘役抑或是独立适用附加刑等轻罪之刑罚；其次，倘若其行为可能构成有期徒刑以上的重罪，但若采取保释措施则不会对社会安全造成威胁；再者，如果其自身已然患上严重疾病，导致生活无法自理，亦或是其身为孕妇或正在哺育自己亲生子女的妇女等特定身份，并且采取保释措施也不会对社会安全造成威胁；最后，若其已经被羁押了一定的期限，然而案件却仍未得到妥善处理，此时也有必要采取保释措施。因此，当上述任何一种情形出现时，犯罪嫌疑人或被告人都有权向人民法院、人民检察院或公安机关提出申请，请求获得保释候审的机会。至于具体的申请时间，则需视案件的具体情况以及司法机关的判断而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。