依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规，犯罪嫌疑人与被告人在遭受逮捕之后，有权依法申请办理取保候审事宜。尽管并未对正式提出此类申请的具体时间段做出明晰规定，然而通常情况下，在犯罪嫌疑人或被告人遭到逮捕之后，若其具备取保候审的相关条件，例如可能面临的刑罚相对轻微、身患严重疾病、正处于孕期或者哺乳期等，并且实施取保候审不会导致社会公共安全受到威胁，那么犯罪嫌疑人本人及其法定代理人、近亲家属均可向公安机关提交取保候审的申请。公安机关在经过严格审核，确认符合相关条件之后，便有权力决定是否采纳取保候审这一措施。因此，从理论层面来看，在犯罪嫌疑人或被告人被捕之后的任意时刻，只要满足上述条件，他们就有权利提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。