在团伙诈骗案中，首犯办理取保候审手续的过程一般涉及到如下几个环节：首先，向负责处理此案的公安部门、检察机构或是法院提交取保候审申请书，详述申请的原因，同时满足了《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所规定的相关条件；其次，受理申请的相关机构会对申请书进行严格的审查，确认首犯的犯罪行为、犯罪情节以及悔过表现等因素，以此来评估是否符合取保候审的标准；再次，若经过审查后认定首犯符合取保候审的要求，那么相关机构将会做出取保候审的决定，并且明确取保候审的期限以及相关的条件；接下来，公安部门会依据取保候审的决定，对首犯实施具体的取保候审措施，例如收取保证金、签订担保协议等等；最后，在取保候审期间，公安部门有责任监督首犯遵守相关的规定，比如定期汇报情况、不得擅自离境等等。当取保候审的期限届满或者案件审理完毕时，公安部门会解除对首犯的取保候审，使其重新获得自由。值得注意的是，取保候审的决定权归属于公安部门、检察机构或是法院，具体的流程可能会因为实际情况和当地法规的差异而有所区别。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。