侦查阶段的取保候审流程通常包括如下几个严谨且复杂的步骤：1.首先，犯罪嫌疑人、被告人或他们的法定代理人以及辩护律师有权向相关司法机构提交书面申请，申请对特定人员予以取保候审；2.其次，在收到上述申请之后，相关司法机构将对申请人的身份资格、案件的详细情况以及可能产生的社会危害性等多方面因素进行全面而深入的审查，以便最终决定是否批准取保候审的请求；3.紧接着，如果经过严格的审查，相关司法机构认为符合取保候审条件，那么他们将会依法作出取保候审的决定，并且会向申请人出具相应的取保候审决定书；4.然后，由公安机关负责执行取保候审的工作，他们通常会要求申请人提供合适的保证人或者缴纳一定数额的保证金，同时也会明确告知申请人在取保候审期间必须遵守的各项相关规定；5.最后，在取保候审期间，公安机关将对被取保候审人实施严密的监督，以确保他们严格遵守相关规定，例如随时听从传唤、不得干扰证人作证等等。当取保候审期限届满，或者被取保候审人被解除羁押、逮捕、变更为其他强制措施等情况出现时，取保候审程序便告终结。值得我们注意的是，取保候审的具体流程和要求可能会因为案件的具体情况和现行法律法规的变化而有所调整。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。