依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明确规定，对于案件的具体处理过程中是否能够申请批准取保候审，理应根据具体案情进行深入细致地分析研究后方可作出决断。若该起砸车事件已构成犯罪事实，诉讼方有可能面临判处罚金、拘役或单独适用附加刑等多种刑罚措施，同时在采取取保候审措施之后，并无任何可能引发社会危害性的风险存在，那么在此种情形下，诉讼方便可依法向司法部门提出取保候审的申请。反之，倘若诉讼方可能面临的刑罚为有期徒刑以上，并且在其他方面亦符合取保候审的相关条件，那么同样可以考虑提出取保候审的申请。然而，若砸车行为情节较为严重，可能面临的刑罚力度相应较大，或是存在其他任何不符合取保候审之规定的复杂因素，那么此类申请可能无法得到司法部门的批准。因此，是否能够获得取保候审的批准，无疑需由各级人民法院、人民检察院以及公安机关依据具体案件的实际情况与严格遵循的法律规定予以综合决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。