依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，当犯罪嫌疑人、被告人涉及可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑者；亦或是可能被处以有期徒刑以上刑罚且采行取保候审原则不会对社会造成危害之人；亦或是患有严重疾病、生活无法自理的孕妇或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采行取保候审原则不会对社会造成危害之人；又或是羁押期限已满、案件尚未办理完毕且需采取取保候审措施者，人民法院、人民检察院以及公安机关均有权采取取保候审措施。在处理寻衅滋事案件的取保候审过程中，应首先全面评估犯罪嫌疑人或被告人的具体状况，包括其犯罪情节、社会危害程度、悔过表现等诸多因素，以便确定其是否符合上述取保候审的各项条件。若经评估符合条件，可向公安机关提交取保候审申请，同时提供相应的担保或保证。公安机关在审核申请之后，若认定符合条件，则可决定实施取保候审措施，并按照相关程序予以执行。反之，若经评估不符合条件，公安机关将拒绝批准取保候审。在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关规定，例如未经许可不得擅自离开居住地、不得与特定人员接触等等，以确保诉讼程序得以顺利进行。倘若在取保候审期间出现违反相关规定的行为，公安机关有权撤销取保候审措施，并采取其他强制手段加以应对。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。