依据我国《刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，被允许采取取保候审措施者需满足以下两种情况之一：有可能被判为管制、拘役或独立执行附加刑，以及存在可能被罚以有期徒刑以上严厉刑法且采取取保候审措施并不会对社会造成危害的可能性。洗钱行为往往被视为严重的经济犯罪，有可能为此承担较高的刑事责任，包含但并不局限于被判处有期徒刑以上的刑罚。当某位犯罪嫌疑人和被告被怀疑参与洗钱活动时，他们及他们聘请的辩护律师有权根据前述法律法规提出申请要求采取取保候审措施。然而，法院、检察院以及公安部门在具体案件中将会根据实际情况决定是否批准取保候审的请求。若法院判定，若采取取保候审将可能引发社会危险，或是存在其他不宜实施取保候审措施的情况，即便罪犯或被告提出了相关申请，也很有可能无法得到正式批准。因此，有关洗钱罪的犯罪嫌疑人和被告能否申请取保候审的问题，需要依据每起案件的详细情节及司法机构的综合判断进行判断。若罪犯和被告认为自己满足取保候审的资格，可向司法机关提交申请并附上相关论述和证明材料。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。