依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的严格法规，如犯罪嫌疑人或被告在刑事拘留期间，同时满足以下五个特定前提条件的其中任意一项，便可申请进行取保候审的诉讼程序：1.有可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者适用附加刑的条件；2.有极大可能性被判处有期徒刑之上的惩罚，但是经过对其现况进行分析后对于其作出取保候审决定并不会引发社会安全隐患的情况；3.患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，同样在经过评估后，对其作出取保候审决定并不会引发社会安全隐患的情况；4.在羁押期间，相关案件仍未得到妥善处理，需要对其作出取保候审决定以继续推进案件审理工作的情况；5.在保证候审期间遵循一定的法律规定和要求，不会对社会造成危害的前提下，案件已经审理完毕且已到羁押期届满但仍需进行取保候审的情况。因此，只要犯罪嫌疑人或被告满足了上述五个特定前提条件之中的任一条件，他们就有权向司法机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。