依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，适用取保候审的情形涵盖了可能处以管制、拘役或单独适用附加刑的情况，以及可能判处有期徒刑以上刑罚并经判断采取取保候审后不会对社会构成威胁的情况。针对盗窃45万元的案件，属于法律上规定的数额特别巨大的范畴，理论上有可能被判处有期徒刑以上的刑罚。然而，能否获得取保候审的资格，还需要综合考量具体的案件情况，包括犯罪嫌疑人、被告人的犯罪情节、悔罪表现、社会危害性等多方面因素。若法院、检察院及公安机关经过评估认定，采取取保候审措施不会对社会造成危险，并且满足其他相关法定条件的话，犯罪嫌疑人、被告人是有可能提出取保候审申请的。然而，最终是否批准取保候审的决定权仍归属于司法机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。