依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，若涉嫌构成诬告陷害罪的犯罪嫌疑人和被告，满足以下任一情形时，均可尝试申请办理取保候审：首先是可能会被判定为管制、拘役或是独立适用于附加刑者；其次则是可能被判处罚金，且在采取取保候审措施后，不会对社会产生任何威胁性的风险；再次是如当事人身患严重疾病、生活无法自理，或是怀孕或正在哺乳幼儿，且在采取取保候审措施后，也不会对社会造成任何威胁性风险；最后是假如在羁押期限届满之后，案件仍未得到妥善处理，此时便需要采取取保候审措施。关于取保候审的申请，应由公安机关负责执行。然而，具体的申请流程及条件可能需根据案件的实际情况以及当地司法机构的相关规定进行确定。倘若犯罪嫌疑人和被告认为自身符合上述任一条件，皆可向公安机关提交取保候审的申请，同时还需提供充分的证据和理由以支持其请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。