依照我国现行《中华人民共和国刑法》之相关条款，即第二百六十四条明确指出，对于通过偷窃手段获取公私财产，数额较大者或者有多次盗窃、入室盗窃、持凶器盗窃及扒窃等情节恶劣的盗窃行为，将依法接受严厉的刑法制裁。然而，在该法条中尚未明确规定自首行为发生之后应如何进行处置。参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，若犯罪嫌疑人、被告人具备取保候审特定情形，则可获得取保候审的机会。这些特定情形主要包括可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审措施不会对社会产生重大危害的情况等等。当盗窃者主动投案自首并于当日成功办理取保候审手续时，这无疑暗示着该犯罪嫌疑人或许符合上述取保候审的条件。若盗窃者的行为已构成盗窃罪，且涉案金额较大或存在其他严重情节，依据我国刑法规定，其可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，同时还需缴纳罚金。尽管自首行为通常会被视为从轻或者减轻处罚的重要因素，但是否能够适用取保候审以及如何进行后续处理，仍需根据具体案件情况以及司法机关的判断进行综合考虑。因此，对于盗窃者自首并当天取保候审的处理方式，必须严格遵循《中华人民共和国刑法》第二百六十四条与《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的相关规定，结合案件实际情况以及司法机关的专业判断进行慎重决策。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。