依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，在何种情况下可以考虑批准实施取保候审措施呢？这包括了可能被判处罚金、拘役或独立适用附加刑的案件，以及那些有可能被判处有期徒刑以上刑罚但在采取取保候审措施后不至于对社会整体安全构成重大威胁的案子等等。针对寻衅滋事类的犯罪活动，它们常常涉及到对社会公共秩序的破坏，若犯罪嫌疑人和被告人满足上述提到的取保候审条件，比如他们可能面临的刑罚相对较轻并且不会对社会产生严重危害的话，那么他们就有权提出取保候审的申请。然而，最终能否获得批准，还需要根据每起案件的实际情况以及司法机构的专业判断来决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。