根据我国法律规定，在被刑事拘留的第三十七日，由人民检察院依法做出批准逮捕的决定或是不予批准逮捕的决定。
若经审查案件不适合批捕，但仍需进一步开展调查工作，并且符合法定的取保候审条件时，可依法采取取保候审措施。

《刑事诉讼法》第六十五条的规定：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。因此，根据上述规定，董某完全应当变更强制措施为取保候审。按照最高检最大限度减少不必要羁押的精神，也应该取保候审。