在执行监视居住措施的过程中，若涉嫌人员因故而遭到刑事拘留，此时能否申请获得取保候审，主要取决于案件的实际情况以及涉案人自身的行为举止表现在此阶段所展现出的特点和变化。法院或者检察机关将会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定进行审核与判断，以确定能否批准取保候审这一措施。在此过程中，需要重点考量的因素包括但不限于社会危险性程度、案情的恶劣程度以及涉案人士可能对司法程序产生的潜在干扰等等。倘若经过深入评估，确认该名嫌疑人并无明显的社会危害性，同时也无法预见其在未来可能再次对社会造成不良影响，那么便有可能批准其提出的取保候审申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。