在涉及刑事案件的拘留期间内，能否申请取保候审必须根据案件的实际情况来进行评估与判断，其所涉因素涵盖了嫌疑人员的犯罪性质、对社会可能造成的危害程度以及其对自身行为的忏悔和改过之意等等。通常来说，在公安部门实施拘留措施之后，他们有责任在三个工作日之内向检察机关提交批准逮捕的申请，如遇特殊情况，这一期限可适当延长至七天。而检察机关在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后，也需要在七个工作日之内做出相应的决定。若检察机关认为不应对该嫌疑人实施逮捕，那么他们便有权选择采取取保候审或者监视居住的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。