涉及诈骗罪名的取保候审裁定权通常由公安部门、检察机关或者司法机构行使。这些权威机构在审查案件过程中，若认定犯罪嫌疑人或被告具备适用取保候审的资格条件，例如他们有良好的合作态度，不会刻意逃避侦查、起诉或审判程序，并且不会对社会带来严重危害性后果等，即可依法做出相应的取保候审决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。