在处理交通肇事案件时，嫌疑人能否受到取保候审的待遇往往取决于其潜在的社会威胁程度、涉及到的犯罪情节以及对于所犯罪行的忏悔表现。倘若嫌疑人不会对社会造成持久性的安全伤害，并且并非主要责任方或者具备自首、积极赔偿等良好行为，那么他们便有可能在案件的侦查或审查起诉环节提出取保候审的请求。然而，关于具体的申请时间并无明确的法律规定，而是需要根据司法机关对案件情况的综合判断来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。