关于取保候审申请书的提出时限，法律并未规定严格的提前期。通常情况下，申请人可在犯罪嫌疑人或被告人被司法机关羁押之后最快的时间内进行申请。然而，申请能否成功，关键还需取决于申请人是否满足相关法定条件并提供全面且合格的申请资料。在收到申请后，法院、检察院或者公安机关将依据法律法规对其进行严谨的审查，并最终作出是否批准的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。