在公安机关办理刑事案件过程中，对于嫌疑人申请取保候审的次数并没有明确的法律限制。实际操作时，主要依据的是案件具体情况以及嫌疑人所面临的社会危害性等多方面的考量。只要满足中华人民共和国《刑事诉讼法》第六十七条中所规定的条件，例如可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况；也包括可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致社会危险性的情况等等，都可以向公安机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。