在刑事诉讼程序之中，当犯罪嫌疑人或被告人身陷囹圄之际，他们的亲属或者辩护律师有权提交书面申请以获取候审担保的机会。尽管对于申请何时提出并无明确且强制性的规定，然而，在常规情况下，无论是在侦查环节、审查起诉阶段还是在法庭审理过程中，皆是可以适时提出此类申请的。至于是否核准候审请求，则受到案件实体情况以及嫌疑人的认罪悔过表现、社会危害程度等多重因素的影响。法院或检察院有责任在收到申请之后，立即展开全面而细致的审查工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。