当本公司职工不幸遭受刑事拘留待遇之际，他的家人或律师有权为之申请取保候审事宜。这一强制性程序乃属于刑事诉讼环节中的一环，旨在允许涉嫌犯罪或犯罪者在无需被羁押的前提下继续参与相关诉讼过程。
另外，在提出申请之时务必向公安部门递交一份正式书面申请文件，同时还需提供相应的保证金或保证人作为担保。
至于最终的决定权则完全取决于负责案件审理的司法机构。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。"