若要向万州因涉嫌犯罪而遭拘留的司机寻求取保候审的批准，首要步骤便是满足我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所设定的基本前提，即确认其无法对社会造成危害以及他在患有严重疾病、正值孕妇或是正在给幼儿哺乳的特殊情况下等。家属或者律师有权向负责处理此案件的公安部门或者检察院提交申请，同时也必须提交符合要求的担保措施，这通常包括缴纳一定数额的保证金或者寻找合适的保证人。一旦申请获得批准，涉事司机便可获准暂时离开羁押场所，等待法院的最终判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。