自案情被立为拘捕案件以来，倘若涉案人或被告人符合相关法律条款所设定之取保候审资格，他们的家人或律师有权根据实际情境提出取保候审申请。一旦此申请提交至法院、检察院或者公安机关，上述机构将会依据规定进行严格的审核把关。通常来讲，这一流程主要集中在案件进入逮捕程序之后的调查环节，但具体的执行时间还需视案件的复杂程度以及司法机关的审查进度而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。