刑事拘留之后能否于首日进行取保候审，这主要取决于案件的独特性及其复杂程度以及公安部门的深入分析与判断。取保候审作为一项法律上的强制手段，其行使范围涵盖了可能被判以管制、拘役或设立并在此基础上执行之附加刑法等刑罚的犯罪嫌疑人，以及如有严重疾病导致生活无法自理、正值孕期或正在哺乳期中的女性，倘若采取取保候审措施不会对社会造成任何潜在威胁。公安部门将会依据上述各项具体标准做出决断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。