若嫌犯或被告在遭受刑事拘禁之后被迁移至异地，其家人或者辩护律师应采取如下相应措施：首先，务必保证与当地警方始终保持畅通的信息交流和联络，以便即时获知拘留原因以及迁移具体情况；其次，应当尽快寻找并聘用具备丰富刑事案件辩护经验的资深律师作为代理人，因为律师不仅享有合法的权利进行与涉案人员的会面，还能深入了解案情并为当事人提供全面的法律援助；再者，如果情况需要，律师也有权提出变更强制措施的申请，例如申请取保候审或者监视居住等；最后，要时刻关注整个诉讼过程的进展情况，确保能够按时参加每一次的法庭审理，并严格按照相关法律规定积极参与到诉讼活动中来。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。