对于故意伤害罪的首要罪犯能否获得取保候审的批准，关键在于其所实施的犯罪行为的性质和程度，以及对社会造成的潜在威胁性是否符合法定取保候审的条件。依据我国《刑事诉讼法》第67条规定，若首要分子在被取保候审期间不会对社会构成任何实质性威胁，且罪行可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者存在严重疾病、生活无法自理等特殊情况，或者是孕妇或正在哺乳期的母亲，那么在确保取保候审不会引发社会安全问题的前提下，可以考虑给予取保候审的待遇。然而，最终能否得到取保候审的批准，仍需要由司法机关根据案件的实际情况进行综合评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。