在诉讼程序中被拘押时，有关待审人请求取保候审的次数并未有明确的法律法规对此作出限制。从理论层面来看，只要待审人符合取保候审的各项条件要求，他们便有权向相关部门提出多次取保候审的申请。然而，在实际操作过程中，法院与检察院会根据案件的具体情况进行全面评估，以决定是否批准此类申请。因此，多次申请取保候审的可能性将会变得更为严谨。关键之处在于，待审人是否能够满足法律所规定的取保候审条件，例如是否存在引发社会危害性的风险等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。