刑事拘留审查期结束之后，申请取保候审的期限并无固定期限，一般是依据公安机关对案件状况的综合评估而定。通常情况下，若侦查工作进展顺利，有可能在被拘留数天至数个月之内便得以申请办理取保候审手续。但是，具体的时限还需要根据案件的复杂程度以及证据搜集的进展情况等多方面因素进行综合考量。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。