在侦查阶段被刑事拘留的嫌疑人，公安机关有权根据案情发展状况建议或同意其提出的取保候审请求。然而，这并不是强制规定。取保候审作为刑事诉讼过程中的一项强制性措施，通常适用于那些有可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的犯罪嫌疑人，以及那些虽然可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过采用取保候审方式不会对社会造成严重危害的犯罪嫌疑人。最终的决定权归属于司法机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。