依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，涉嫌犯罪之人以及被告人在满足下列情形之一之时，有权提出申请以获取保释：
1.若有可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2.若有可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过取保候审并不会导致社会危害性增加的；
3.若身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样通过取保候审也不会导致社会危害性增加的；
4.若羁押期限已届满，而案件仍未得到妥善处理，此时便需采取取保候审措施。在刑事拘留之后，倘若犯罪嫌疑人、被告人符合上述任何一种情形，均可向人民法院、人民检察院或公安机关提出申请以获取保释。
至于具体的申请时间，则需视案件的具体情况及司法机关的判断而定。若犯罪嫌疑人、被告人符合获取保释的条件，司法机关有权决定是否对其实施取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”