依据我国现行《中华人民共和国刑法》的第二百八十七条之二规定，倘若某位公民涉嫌协助信息网络犯罪活动罪（简称为“帮信罪”），随后遭遇七日拘留待遇，那么很可能意味着公安部门认定其涉嫌犯罪并采取了相应的刑事拘留措施。在经过为期七天的拘留之后，公安机构极有可能将继续深入调查相关案件，搜集充分确凿的证据，并依照调查所得的结果来决定是否请求检察机关审查批准逮捕，抑或是采取其他更为严厉的强制性措施。若公安机关判定涉案者所涉及的犯罪情节较为严重，则可能依据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的明文规定，向检察机关提出审查批准逮捕的申请，并最终启动公诉程序。若经由法院裁决，确认该名公民确实犯下协助信息网络犯罪活动罪，那么他/她可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚，同时还需缴纳罚金。若是在单位犯罪中担任直接负责的主管人员或其他直接责任人员，那么所在单位也可能会被课以罚金，而该名涉案者亦可能按照上述条款接受相应的惩罚。若该名公民的行为同时触犯了其他罪行，那么将依照处罚较重的规定进行定罪量刑。总而言之，在经历过七日拘留之后，该名公民可能会面临更加深入的刑事调查以及法律程序，其中包括但不限于可能的逮捕、起诉以及审判等环节。具体的法律后果将取决于案件的具体情况以及法院的最终判决。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二：“【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”