在依法被执行刑事拘留之后，犯罪嫌疑人和他们的亲属均有权利提出申请取保候审。这类申请的成立条件主要包括以下几个方面：
首先是对于那些并非实施暴力犯罪行为的犯罪嫌疑人们来说，他们具有申请取保候审的资格；
其次，如果罪行可能会导致被判处管制、拘役或是独立适用附加刑的情况，那么这些犯罪嫌疑人们也是具备申请取保候审的资质的；
再次，如果犯罪行为可能会受到有期徒刑以上的刑罚处罚，然而通过对该名犯罪嫌疑人施以取保候审措施并不会引发社会公共安全风险的话，那么这名犯罪嫌疑人同样也具备申请取保候审的资格；
最后，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、正处于孕期或者正在哺乳自己的婴儿，那么他们也具备申请取保候审的资格。在这个过程中，法院、检察院以及公安机关都拥有决定是否批准取保候审申请的权力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。